Matematika

EKSPONEN

Pengertian Eksponen Bentuk aⁿ (baca : a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Jika n adalah bilangan bulat positif, maka : 
Berdasarkan penjelasan di atas maka berlaku rumus-rumus di bawah ini :
Misalkan  dan m,n adalah bilangan positif, maka:




Contoh: Ubahlah bentuk ini  dalam bentuk pangkat positif :
Jawab:



2. Fungsi Eksponen dan Grafiknya Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke a^x dengan a > 0 dan  Jika a > 0 dan ,  maka  disebut fungsi eksponen  mempunyai sifat-sifat :

(i) Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)

(ii) Mempunyai asimtot datar y = 0 (sumbu x )

(iii) Monoton naik untuk a > 1

(iv) Monoton turun untuk 0 <>

Grafik fungsi eksponen y = a^x 

(i) y = a^x : a > 1

(i) y = a^x 0 <>

Contoh:
Buatlah grafik dari y = 2^x!
Jawab: Buatlah tabel yang menunjukkan hubungan antara x dan y = f (x) = 2^x . Dalam hal ini pilih nilai x sehingga y mudah ditentukan.



3. Persamaan fungsi Eksponen
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya adalah:

- F ( x ) = 1

- Untuk f(x)  0 dan f(x)  1, maka f(x) = g(x)

- f ( x ) = -1 asalkan f (x) dan g (x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil, 

- f ( x ) = 0 asalkan f ( x ) > 0 dan g ( x ) > 0

Contoh :
Tentukan nilai x supaya 
Jawab:

4. Pertidaksamaan Eksponen

1. f ( x ) > g ( x ), 0 > 1

2. f ( x ) <>

Contoh:

Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan adalah....
Jawab:

Jadi HP = { x | x > 2 }

FUNGSI EKSPONEN DAN BENTUK AKAR Eksponen Bulat positif Jika a adalah bilangan real dan m merupakan bilangan bulat positif maka bentuk a pangkat m merupakan perkalian m faktor yang setiap faktornya adalah a. Secara umum dinyatakan : 

Berdasarkan penjelasan diatas, berlaku rumus-rumus berikut ini, misalkan a, b elemen real

dan p, q merupakan bilangan bulat positif. Maka : 

II. Eksponen Rasional Bilangan pangkat rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan ketentuan m, n adalah bilangan bulat, Sehingga bilangan berpangkat rasional adalah bilangan yang berpangkat pecahan. Eksponen rasional secara umum dapat ditulis :

III. Sifat-sifat Bentuk Akar 

a. Menyederhanakan Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat perkalian akar di bawah ini.

Untuk a, b suatu bilangan bulat positif berlaku :

b. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk a, b, elemen R dan c adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :

c. Perkalian Bentuk Akar

Untuk a, b, adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :

d. Pembagian Bentuk Akar

Untuk a, b, adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :

e. Merasionalkan Penyebut Pecahan Dalam Bentuk Akar:

 

IV. Persamaan Eksponen 

Persamaan eksponen dalam x adalah suatu persamaan yang eksponenya paling sedikit memuat suatu 

fungsi x :

V. Pertidaksamaan Eksponen

SHARE

Gilang Luigi

Hallo, untuk kritik dan saran silahkan post di komentar. Terima Kasih.

• 
• 
• 
• 
•