blank

Matematika


EKSPONEN

Pengertian Eksponen Bentuk an (baca : a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Jika n adalah bilangan bulat positif, maka : 

Berdasarkan penjelasan di atas maka berlaku rumus-rumus di bawah ini :
Misalkan 
 dan m,n adalah bilangan positif, maka:




Contoh: Ubahlah bentuk ini  dalam bentuk pangkat positif :
Jawab:



2. Fungsi Eksponen dan Grafiknya Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke adengan a > 0 dan  Jika a > 0 dan  maka  disebut fungsi eksponen  mempunyai sifat-sifat :

(i) Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
(ii) Mempunyai asimtot datar y = 0 (sumbu x )
(iii) Monoton naik untuk a > 1
(iv) Monoton turun untuk 0 <>

Grafik fungsi eksponen y = ax 
(i) y = ax : a > 1


(i) y = ax 0 <>


Contoh:
Buatlah grafik dari y = 2x!
Jawab: 
Buatlah tabel yang menunjukkan hubungan antara x dan y = f (x) = 2x . Dalam hal ini pilih nilai x sehingga y mudah ditentukan.



3. Persamaan fungsi Eksponen
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya adalah:


- F ( x ) = 1
- Untuk f(x)  0 dan f(x)  1, maka f(x) = g(x)
- f ( x ) = -1 asalkan f (x) dan g (x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil, 
- f ( x ) = 0 asalkan f ( x ) > 0 dan g ( x ) > 0


Contoh :
Tentukan nilai x supaya 
Jawab:

4. Pertidaksamaan Eksponen

1. f ( x ) > g ( x ), 0 > 1
2. f ( x ) <>
Contoh:

Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan adalah....
Jawab:

Jadi HP = { x | x > 2 }



FUNGSI EKSPONEN DAN BENTUK AKAR Eksponen Bulat positif Jika a adalah bilangan real dan m merupakan bilangan bulat positif maka bentuk a pangkat m merupakan perkalian m faktor yang setiap faktornya adalah a. Secara umum dinyatakan : 




Berdasarkan penjelasan diatas, berlaku rumus-rumus berikut ini, misalkan ab elemen real
dan p, q merupakan bilangan bulat positif. Maka : 


II. 
Eksponen Rasional Bilangan pangkat rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan ketentuan m, n adalah bilangan bulat, Sehingga bilangan berpangkat rasional adalah bilangan yang berpangkat pecahan. Eksponen rasional secara umum dapat ditulis :



III. 
Sifat-sifat Bentuk Akar 
a. Menyederhanakan Bentuk Akar
Bilangan bentuk akar dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat perkalian akar di bawah ini.
Untuk a, b suatu bilangan bulat positif berlaku :
b. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Untuk a, b, elemen R dan c adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :

c. Perkalian Bentuk Akar
Untuk a, b, adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :
d. Pembagian Bentuk Akar
Untuk a, b, adalah bilangan rasional bukan negatif berlaku :
e. Merasionalkan Penyebut Pecahan Dalam Bentuk Akar:
 


IV. 
Persamaan Eksponen
 
Persamaan eksponen dalam x adalah suatu persamaan yang eksponenya paling sedikit memuat suatu 
fungsi x :


V. Pertidaksamaan Eksponen

SHARE

Gilang Luigi

Hallo, untuk kritik dan saran silahkan post di komentar. Terima Kasih.

  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
  • Image
    Blogger Comment
    Facebook Comment

0 comments:

Post a Comment

Semoga blog saya bermafaat untuk anda baca, meskipun artikelnya kurang bagus atau menarik, mohon dimaafkan. karena saya bukan mahkluk sempurna